Сжатая или растянутая пружина хранит энергию и отдаёт её, распрямляясь, — чаще всего в скорость груза. Сила растёт с растяжением от нуля, поэтому энергия — площадь треугольника под $F(x)$ : отсюда половина и квадрат.

$\displaystyle E = \frac{k x^2}{2}$

энергия пружины

Из прошлых тем: закон Гука, жёсткость по висящему грузу, кинетическая энергия

Где ошибаются

Растяжение вдвое — энергия вчетверо: «растянули ещё на столько же» добавляет не $E$ , а $3E$ .
Растяжение — в метрах: с сантиметрами квадрат ошибается в $10\,000$ раз.

Пример

Пружину жёсткостью $800\ \text{Н/м}$ сжали на $5\ \text{см}$ .

$E = \frac{800 \cdot 0{,}05^2}{2} = 1\ \text{Дж}$ .

Вся она ушла шарику $80\ \text{г}$ : $\frac{0{,}08 \cdot v^2}{2} = 1$ , $v = 5\ \text{м/с}$ .

Почитать и посмотреть

Энергия. Законы изменения и сохранения энергии Закон Гука. Сила упругости GetAClass, 4 мин

Начать подготовку