Динамометр в воздухе 3 Н, в воде 2 Н. Выталкивающая сила?
На сколько упало показание — столько и тянет вверх вода: 1 Н.
Шарик опускают в воду, потом в керосин. Во сколько раз сила больше?
Объём тот же. Силы — как плотности жидкостей: 1000 к 800.
Сосновый брусок плавает, погружён на 4 см. Плотность сосны?
Плавает — сила Архимеда равна тяжести: $\rho_{\text{ж}} V_{\text{погр}} = \rho V$ .

$\displaystyle F_A = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}}$

сила Архимеда

$\displaystyle F_A = P_1 - P_2$

по показаниям динамометра в воздухе и в жидкости

$\displaystyle T = m g - F_A$

натяжение нити, на которой висит погружённое тело

Доля под водой = 1

$\rho_{\text{ж}} = 1000\ \text{кг/м}^3,\quad V = 1\ \text{л}$

$V_{\text{погр}} = 1 \cdot 1 = 1\ \text{л} = 0{,}001\ \text{м}^3$

$F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}001 = 10\ \text{Н}$

Тело целиком под водой — глубина уже не важна. У дна и у поверхности сила одна: под водой тот же объём.
В формулу идёт плотность жидкости, а не тела. Плотность тела нужна, только чтобы найти массу.